Запросить Вы можете, но организация не обязана его по такому запросу предоставлять.

Запрос - в произвольной форме: кому. от кого, просьба с обоснованием, подпись-дата.

Запросить конечно можете, но нет ни одного закона, устанавливающего обязанность организации выдавать образцы гражданам, тем более образцы почерка иного, чем заявитель, лица. Организация обязана выполнять только судебные запросы, запросы правоохранительных органов (полиция, СКР, прокуратура). Обжаловать отказ в истребовании доказательства невозможно, тк движению дела это не препятствует. Но данный отказ вы можете привести как довод в апелляционной жалобе, поскольку это нарушение принципа состязательности сторон (ст 12 ГПК РФ).

Важно учитывать, что организации могут отказать в предоставлении такой информации, ссылаясь на требования законодательства о защите персональных данных.

Что значит "проигнорировал"? Ни в каком процессуальном законе нет такого слова и процессуального действия, как "проигнорировал". Вы обязаны сами запросить необходимые для рассмотрения дела в суде доказательства (документы). В случае, если Вам откажут их выдать, тогда Вам надо обратиться в суд с соответствующем ходатайством.

в произвольной форме

Запросить конечно можете, но нет ни одного закона, устанавливающего обязанность организации выдавать образцы гражданам, тем более образцы почерка иного, чем заявитель, лица.