Может ли администрация школы переместить детей в новый класс без согласия родителей?

Да, увы.

С уважением.

Есть ли заключение надзорного органа,например Роспотребнадзора, о том,что классы переполнены и при этом нарушаются нормы СанПина? Если да,то

согласно нормы указанной ниже образовательное учреждение обязано принять соответствующие меры.Создать параллель и привести численность обучающихся в классах в соответствии с нормами СанПина.

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 22.06.2024) "Об образовании в Российской Федерации" (с изм. и доп., вступ. в силу с 23.06.2024)

Статья 28. Компетенция, права, обязанности и ответственность образовательной организации

6. Образовательная организация обязана осуществлять свою деятельность в соответствии с законодательством об образовании, в том числе:

2) создавать безопасные условия обучения, в том числе при проведении практической подготовки обучающихся, а также безопасные условия воспитания обучающихся, присмотра и ухода за обучающимися, их содержания в соответствии с установленными нормами, обеспечивающими жизнь и здоровье обучающихся, работников образовательной организации;

(в ред. Федерального закона от 02.12.2019 N 403-ФЗ)

Есть у администрации школы такие полномочия.

Имеет, законом согласие родителей в этом случае не предусмотрено

Мнение родителей не учитываются. Родители вправе перевести ребенка в другую школу