В соответствии со ст.1079 ГК РФ обязанность возмещения вреда возлагается на юридическое лицо или гражданина, которые владеют источником повышенной опасности на праве собственности, праве хозяйственного ведения или праве оперативного управления либо на ином законном основании (на праве аренды, по доверенности на право управления транспортным средством, в силу распоряжения соответствующего органа о передаче ему источника повышенной опасности и т.п.).
Таким образом, обязанность возмещения вреда будет лежать на Вас, тем более, что Ваша гражданская ответственность застрахована не была. Возложить ответственность (или разделить ответственность) на Яндекс такси не получится.
Повторюсь, у них есть медик и механик и.т.д которые выпускают автомобиль на линию каждое утро... почему они допускали в течение двух недель автомобиль без полиса ОСАГО... это же грубое нарушение и это входит в их обязательство проверять документы, автомобиль, водителя... так же и отвечать за страхование ТС входит в их обязательство... верно?
Яндекс предоставляет только программное обеспечение для возможности работы такси, автомобиль вы получали у партнера яндекса, какого многочисленного либо ип или ооо, поэтому подать на яндекс не получится.
В договоре аренды нужно смотреть пункт о страховке, вообще как правило страховка без ограничений у таких компаний.