Может ли трудовой договор с подписью секретаря иметь юридическую силу и какие последствия ждут при его расторжении?

Договор не имеет силы (а значит и расторгать нечего), если у человека нет доверенности от организации на право заключения договоров.

Имеет в том случае, если у секретаря есть полномочия на подписание договора, удостоверенные доверенностью.

Если Вы были трудоустроены официально и за Вас платились предусмотренные законом отчисления, то переживать не стоит, даже если подпись за директора поставила секретарь. Вы же не эксперт, чтобы определять подлинность подписи.

Трудовой договор с подписью секретаря может иметь юридическую силу, если секретарь действовал по доверенности от директора. В противном случае договор считается неправильно оформленным, что может быть основанием для его оспаривания. При расторжении договора последствия будут зависеть от того, признается ли он действительным. Если нет — можно требовать восстановления прав.