Здравствуйте. Я работаю в приемном отделении, обязана ли я при поступлении больных спрашивать про больничный лист

Нет. Должны спросить место работы. Если человек работает, формируется лист нетрудоспособности.

у вас есть трудовой договор - прочитайте что входит в ваши обязанности;

как правило, больничный лист выдает врач

У Вас нет такой обязанности.

Вопрос по б/л это уже отношения лечащего врача и конкретного пациента.

Вы можете только сделать пометку в документах о необходимости оформления больничного листа.