Здравствуйте, я военнослужащий водитель, имеют ли право поставить меня в наряд дежурным по штабу

В вашем контракте такая обязанность имеется?

С уважением.

Посмотрите Устав внутренней службы Вооружённых Сил РФ.

Конечно. Я был радистом, но никто меня от нарядов не освобождал.

В армии всё возможно! Получил приказ и пошёл выполнять!

Это право командира

Да, подобное не запрещено.