Медсестра в школе - обязана ли я выполнять данную работу?

Разумеется, это незаконно, если говорить кратко.

Это незаконно. Более того, раз всё устно, могут и прогул поставить при желании или обвинить в самоуправстве.

Мы не знаем условий Вашего трудового договора.Не знаем объём Ваших должностных обязанностей. Возможно это входит в перечень функциональных обязанностей.

Обратитесь в руководству медицинского учреждения за разъяснениями. Необходимо в письменном виде.Получив ответ,обратитесь в трудовую инспекцию для проверки обоснованности действий администрации учреждения.

Вас же направляют в школу,и освобождают от работы в поликлинике,зарплату платят.Считайте,что это командировка,только не суточная,где суточные не платятся,потому что вы никуда не выезжаете на сутки ,за пределы населённого пункта.Если отправляют,значит есть договорённость школы и вашей поликлиникой.