Может ли заведующий д/с, распространять информацию о задолженности в саду третьем лицам и на работу и разглашать сумму долга?

Нет. Он не может так делать.

Нет у заведующей такого права. Жалуйтесь в прокуратуру.

Жалуйтесь в департамент образования и требуйте привлечь заведующую к дисциплинарной ответственности

Алена, у заведующего ДОУ нет такого права. Обращайтесь с жалобой в прокуратуру. Федеральный закон "О прокуратуре Российской Федерации" от 17.01.1992 N 2202-1