По решению суда должна выплатить ответчика денежную компенсацию. Ответчик на связь не выходит. Как выполнить решение суда?

Через приставов, если сам ответчик предъявит исполнительный лист в службу приставов.

Или у нотариуса внесите на депозит, но далеко не у всех нотариусов это можно сделать. Или дождитесь, когда кредитор сам с вами свяжется или обратится в службу судебных приставов

Такие вещи делают только через приставов-исполнителей. Ждите, когда пристав известит Вас о возбуждении исполнительного производства, оплатите ему. Иначе может быть такая ситуация: Вы оплачиваете сумму долга напрямую взыскателю, а он получает исполнительный лист, подаёт его приставам-исполнителям, и тк взыскивают с Вас повторно эту же сумму.