В суде первой инстанции вы можете подать встречный иск в любое время до того, как суд примет решение (ст. 137 ГПК РФ). То есть вы вправе сделать это прежде, чем суд удалится в совещательную комнату.
Следует подавать иск как можно раньше, желательно на стадии подготовки дела к судебному разбирательству. Иначе рассмотрение спора может затянуться. В частности, суд может отложить разбирательство, чтобы предоставить участникам спора время для подготовки (ч. 1 ст. 169 ГПК РФ, п. 10 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 26.06.2008 N 13).
Соблюдать досудебный порядок урегулирования спора при подаче встречного иска не требуется. Он предъявляется после возбуждения производства по делу.
Вы можете подать встречный иск после получения повестки до или во время судебного заседания.