Могут ли уволить если увидели человека в алкогольном опьянкнии, не на работе, а в его выходной.

Это не основание для увольнения.

Здравствуйте, нет.

Он находился не на рабочем месте и не выполнял своих трудовых обязанностей.

Здравствуйте. Только если человек совершил какой-то аморальный поступок не совместимый с занимаемой должностью.

Здравствуйте. Если состояние алкогольного опьянения порочит честь, например, государственного гражданского служащего, или судьи, то могут и уволить.