Сергей, да, проблем никаких не будет - лицензию выдадут.
Наличие долга это чисто гражданско-правовые отношения и они никак не связаны с выдаче лицензии.
Основание закона:
Закон РФ "О частной детективной и охранной деятельности в Российской Федерации" от 11.03.1992 N 2487-1