Я работаю без договора - что делать в данной ситуации?

Ситуация такова: меня приняли на работу в детский сад музыкальным руководителем 24 сентября с испытательным сроком на 3 месяца. И был составлен трудовой договор на этот период. Я понимаю, что трудовой договор этот уже не действителен. А новый договор я не подписывала. Правомерно ли то, что я в настоящее время работаю без договора. И что мне делать: работать молча, либо потребовать у заведующей новый договор на неопределенное время? Немного волнуюсь, приходя в очередной раз на работу. Боюсь совершить ошибку не в свою пользу.