Влияет ли наличие жилплощади у мужа на снятие с регистрационного учёта жены?

Нет, не может повлиять. Это никак не связано.

Повлияет не то, что у нее нет жилья, а совсем другие обстоятельства. Если она не оплачивала коммунальные услуги, не проживает в квартире длительное время, при этом никто не чинил ей препятствий в проживании, ее вещей нет в квартире, суд может признать ее утратившей право пользования квартирой. Вам необходимо обратиться за реальной помощью к юристу, если хотите сохранить право пользования квартирой.

будет влиять отсутствие ее вещей в муниципальной квартире, отсутствие затрат (т.е. не платит за квартиру, не участвует в оплате), не появляется и фактически выехала (будет устанавливаться причина), факт наличия квартиры у Вас будет иметь значение, но как один из фактов

Если она там не живет и не платит ЖКУ её могут оттуда выписать. Пишите возражения на его иск, доказывайте что вынуждена была не жить.

Нет, это повлиять не может, но Вашей жене надо выстраивать очень ответственно свою позицию в суде. Советую без юриста этим делом не заниматься