Возмещение стоимости адвоката и моральных издержек при доказанной невиновности обвиняемого МВД или ГИБДД по КоАП - нормативное регулирование

можно. но суд может снизить расходы на представителя до "разумных пределов"

Нет, законом это не предусмотрено.

Можно взыскать моральный вред на общих основаниях.

Это регулируется гражданским кодексом.

Деньги взыскиваются, по статистике белгородские суды возмещают по 10 т.р.

Для этого пишется исковое заявление , где ответчиком выступает минфин России, около месяца суд рассматривает дело, месяц оно вступает в силу, после этого пишется заявление в казначействе и в течение 3-х месяцев деньги зачисляют на счет, который Вы укажете.

Т.е. деньги вернут, но не так скоро.