Обязан ли работник предоставить работодателю, по требованию, историю болезни находясь на больничном, о чём работодатель уведомлён.

Нет, не обязан предоставлять.

Здравствуйте, Сергей!

Нет, не обязан. Более того, данная информация, согласно действующему законодательству, относится к конфиденциальной (медицинская тайна) и без Вашего согласия она не может передаваться никому (за редким исключением, к числу которого Ваш случай не относится).

Факт Вашей нетрудоспособности подтверждается надлежащим образом оформленным больничным листком (листом временной нетрудоспособности). Иная информация работодателю не предоставляется.

Нет, только больничный лист после его закрытия.

Не обязан. Таких требований Трудовой кодекс не содержит.