Могу ли я признать себя неплатежеспособным перед банком и как это сделать?

Вы можете с 01 октября 2015 года, согласно ст.25 (в новой редакции) Гражданского кодекса Российской Федерации и главы X. "Банкротство гражданина" Федерального закона от 26.10.2002 №127-ФЗ "О несостоятельности (банкротстве)" подать в арбитражный суд субъекта РФ (по месту вашего жительства) заявление о признании банкротом, если Ваш общий долг будет превышать 500 000 руб. более (без учета сумм неустоек (пеня, штрафы), чем в течение 3-х месяцев.

Госпошлина = 6000 руб.

Никак. Только признавать себя банкротом на основании судебного решения в случае, если долг составляет не менее 500 т.р.