Нужна ли доверенность бабушке на поездку с внучкой по России.

Да, при выезде несовершеннолетнего ребенка с бабушкой за пределы населенного пункта (места регистрации) необходимо иметь при себе нотариально заверенное разрешение о родителей ребенка.

Доверенность не требуется.

Нет, не нужна. Не за пределы России поездка.