«Как корректно обращаться к судье в письменной форме - Ваша честь или Уважаемая Мария Ивановна?»

Просто, что "на Ваш запрос № от, сообщаю...." Ваша честь- в суде говорят, Уважаемая.. она не от своего имени запрос делает, а от имени суда.

Здравствуйте. Ваша честь.

Во исполнении запроса суда от числа представляю или сообщаю...

В процессе - уважаемый суд. В ответе на запрос можно никак не обращаться, писать: в ответ на запрос ... (название суда) от... за № ...

Вот только не Ваша честь! В письменном ответе на запрос обращение не требуется, главное - сошлитесь на сам запрос. А в заседании допустимо обращение "уважаемый суд", независимо от пола судьи и количества судей в составе.

ГПК РФ

ст. 158

часть 2. Участники процесса обращаются к судьям со словами: "Уважаемый суд!", и свои показания и объяснения они дают стоя. Отступление от этого правила может быть допущено с разрешения председательствующего.

в данном случае напишите

на запрос суда….

Если речь идет о гражданском процессе - Уважаемый суд! Если об уголовном - Ваша честь!

В ответ за Ваш запрос исх. №... от дд.мм.гггг. нашим вх. №.... от дд..мм..гггг. сообщаем:......