Можно ли подать документы в суд (иск и приложенные документы) почтой России заказным письмом?

Да. Вы можете направить исковое заявление в суд заказным письмом.

Можно подать и заказным письмом. Только внимательно проверяйте соблюдение требований к исковому заявлению (ст.131 ГПК РФ), а то могут вернуть.

Дата подачи иска считается в этом случае момент поступления иска на почту или в суд?