Возможности получить карту в другом банке при наличии задолженности и возможность блокировки

К сожалению да, т.к. в РФ существует единая база ЦБ, но блокирование произойдет не сразу.

Во-первых, "блокировка карты" - такой процедуры не существует. Есть арест денег на счете.

Во-вторых, сама по себе задолженность перед банком не порождает никаких ограничений по счетам. Необходимо либо судебное решение, либо решение судебного пристава-исполнителя.