Права племянника на жизнь с тобой - возможность лишения или ограничения родительских прав отца на основании задолженности по квартплате?

Таких прав у Вас нет.

коммунальные долги никак не связаны с общением, воспитанием, содержанием ребенка

Основания для лишения отца родительских прав носят исключительный характер и решаются только через суд, а именно:

- уклоняются от выполнения обязанностей родителей по воспитанию детей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

- отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;

- злоупотребляют своими родительскими правами;

- жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

- являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

- совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.