Может ли охранник нести ответственность за уход ребенка из детского сада без разрешения?

Да, отвечает воспитатель и охранник.

В зависимости от содержания его должностных обязанностей, отражённых в трудовом договоре, должностной инструкции и иных документах, с которыми он ознакомлен под роспись. Если в обязанности входит контролировать перемещения детей и не допускать их выход за периметр детсада - несёт, если не входит - не несёт. Такие дела.

Нет. Он отвечает за безопасность обьекта. За уход ребенка, например, с прогулки, полностью отвечает воспитатель.