Нет. Право пользования (прописка) никак не влияет на право собственности (доля) и не передается по наследству.
Полученное при приватизации не является совместно нажитым, поэтому квартира принадлежит только свекрови, Елена.
Ваш муж мог не иметь доли в приватизированной квартире, если он не был ее собственником, но вы как его наследник имеете право на наследование