Может ли несовершеннолетний внук продать бабушке в общей квартире?

Что продать-то?

Нет, сделки с близкими родственниками возмездные запрещены законом.

Если вы про продажу доли ребенка в указанной квартире, то для этого нужно получить согласие органов опеки, которое выдадут при условии приобретения на имя несовершеннолетнего другого объекта недвижимого имущества либо, в исключительных случаях, при условии внесения денежных средств от продажи на счет ребенка.