Может ли тестю без прав оформить авто на себя в ГАИ?

Да, можно. Это лишь право собственности, оно не дает права управления ТС.

можно, главное чтоб не ездил без прав

Антон, может зарегистрировать авто на себя

Уважаемый Антон.

Отсутствие водительского удостоверения не помешает покупке и регистрации автомобиля. Просто за рулём пусть будет человек с в\у.

Собственник автомобиля вправе поставить его на учет в ГИБДД, нее имея водительских прав. Следует помнить, что, помимо документов, удостоверяющих личность, и документов на автомобиль, требуется страховой полис ОСАГО, в который должен быть вписан водитель для доставки автомобиля в ГИБДД.