Истец не явился в суд на процесс.

Здравствуйте. Если это первая Ваша неявка, пока ничего страшного. Можно ничего не писать. Но если второй раз не явитесь и при этом предварительно не направите ходатайство об отложении разбирательства (ст. 169 ГПК РФ), то суд оставит Ваше исковое заявление без рассмотрения в соответствии со ст. 222 ГПК РФ. Если Вы истец, и не желаете участвовать в рассмотрении дела, можно заранее направить ходатайство (заявление) в суд о рассмотрении без Вашего участия, а если не можете явиться, например по состоянию здоровья, то в суд пишется соответствующее ходатайство до судебного заседания, а не после.

Оставить иск без движения суд не может, так как он уже принят и рассматривается.

А вот без рассмотрения при повторной неявке вполне может оставить

ГПК РФ Статья 222. Основания для оставления заявления без рассмотрения

 Суд оставляет заявление без рассмотрения в случае, если:

истец, не просивший о разбирательстве дела в его отсутствие, не явился в суд по вторичному вызову, а ответчик не требует рассмотрения дела по существу.

Если вы не можете прийти в суд, можете подать ходатайство о рассмотрении дела в ваше отсутствие. При отсутствии ответчика суд может вынести заочное решение

Если Вы как истец не явитесь в суд, судебное заседание могут отложить. А при повторной неявке, иск оставят без рассмотрения. 

ст.222 ГПК РФ

стороны, не просившие о разбирательстве дела в их отсутствие, не явились в суд по вторичному вызову;

истец, не просивший о разбирательстве дела в его отсутствие, не явился в суд по вторичному вызову, а ответчик не требует рассмотрения дела по существу.

Никакие оправдательные документы предостпалчть не надо, объяснительные тоже.

Если 1 раз не явились, судебное заседание перенесут, либо проведут без Вас.

При повторной неявке оставят без рассмотрения.

Чтобы этого не произошло, направьте заранее ходатайство об отложении, либо рассмотрении без Вашего участия.

Ничего никому писать не нужно уже.

Посмотрите на сайте суда дату следующего заседания.