Должны ли выплачивать 13 зарплату в дом интернате для престарелых и инвалидов, если имеются платные комнаты?

Если это предусмотрено документами организации.

Это зависит от системы оплаты труда.

Она может не предусматривать 13 зарплату.

Уточняйте в отделе кадров.

Заработная плата платиться согласно трудового договора.

и условий оплаты труда , указанных в локальных актах работодателя, не может быть ниже МРОТ при полном рабочем дне.

Всё остальное на усмотрение работодателя.