Может ли почтальон доставлять почту на чужой участок без соответствующего договора?

почтальон не должен обслуживать чужой участок если документально это не подтверждалось.

Зависит от содержания трудового договора и должностной инструкции. В этих документах ответ на Ваш вопрос.

Согласно ст 60.2, 72 ТК РФ почтальон не должен обслуживать чужой участок без письменного доп соглашения.

обслуживание почтальоном чужого участка без юридически оформленного договора не соответствует установленному порядку. Это может привести к нарушениям в работе почтовой службы и претензиям со стороны оператора связи.

Расширение зон обслуживания, увеличение объема работ – это выполнение сотрудником дополнительной работы в течение установленной продолжительности рабочего времени по его же должности (профессии) без отрыва от основной работы, обусловленной трудовым договором (ч. 2 ст. 60.2 ТК РФ).

К выполнению данной работы сотрудник привлекается только с письменного согласия и за дополнительную плату.

Если это вас не устраивает, то вы имеете право расторгнуть трудовые отношения по своей инициативе и устроится на работу, которая вас устраивает.