Вам ничего не нужно делать. А ГАИ должна делать свою работу. Если вы считаете, что они не делают ее, то нужно обжаловать бездействие сотрудников полиции.
Ничего. Только сотрудники ГИБДД имеют полномочия по розыску. Если они не смогут найти беглеца в течение 2-х месяцев, то дело закроют, и Вы ничего не получите от страховой компании ОСАГО. Будете ремонтировать автомобиль за свои деньги.