Можно ли работодателя считать ответственным за ДТП, в результате которого погиб отец?

Можно, если виновник исполнял трудовые обязанности

Можно, если виновник не только двигался на служебном автомобиле, но и является работником организации, то есть работает по трудовому договору.

Водитель будет привлечен к уголовной ответственности за нарушение ПДД, повлекшее смерть. Ответственным за вред (материальный и моральный) является работодатель, если ДТП произошло при выполнении водителем трудовых функций (статья 1068 ГК РФ).

Если Ваш отец был водителем, то нужно ждать приговора суда по уголовному делу. Без приговора суда страховые выплаты Вы не получите. И иск о возмещении ущерба, и взыскании компенсации морального вреда Вы можете подать в суд тоже только после вынесения приговора суда по уголовному делу.