Можно ли перевести сына из Воронежской области в городе Липецк без прописки сняв квартиру

Неля, откуда перевестись?

При наличии свободных мест в школе города Липецк, перевод ребенка из Воронежской области возможен, но при условии предоставления документа, подтверждающего место жительства (пребывания) ребенка на закрепленной территории. Факт съема квартиры без наличия регистрации по месту жительства (пребывания) может быть недостаточным для зачисления ребенка в школу.

Нет, будут проблемы. Надо хоть временную регистрацию сыну сделать.