Нет! Не существует специальных контрактов "на СВО"! Возможно заключение контракта о прохождении военной службы (согласно статьи 34 Федерального закона от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 23.03.2024) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.06.2024)
1. Контракт о прохождении военной службы вправе заключать:
военнослужащие, у которых заканчивается предыдущий контракт о прохождении военной службы;
абзац утратил силу. - Федеральный закон от 14.04.2023 N 127-ФЗ;
военнослужащие, проходящие военную службу по призыву, а также граждане, не пребывающие в запасе и поступающие на военную службу в Вооруженные Силы Российской Федерации, войска национальной гвардии Российской Федерации, спасательные воинские формирования федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, Службу внешней разведки Российской Федерации, органы федеральной службы безопасности, органы государственной охраны и федеральный орган обеспечения мобилизационной подготовки органов государственной власти Российской Федерации;
(абзац введен Федеральным законом от 01.05.2017 N 91-ФЗ; в ред. Федеральных законов от 14.07.2022 N 278-ФЗ, от 14.04.2023 N 127-ФЗ, от 13.06.2023 N 229-ФЗ)
граждане, пребывающие в запасе;
абзацы шестой - седьмой утратили силу. - Федеральный закон от 14.04.2023 N 127-ФЗ;
граждане женского пола, не пребывающие в запасе;
другие граждане в соответствии с нормативными правовыми актами Президента Российской Федерации.
Граждане, поступившие в военные профессиональные образовательные организации или военные образовательные организации высшего образования, заключают контракт о прохождении военной службы в соответствии с пунктом 2 статьи 35 настоящего Федерального закона.
(в ред. Федерального закона от 02.07.2013 N 185-ФЗ)
2. Первый контракт о прохождении военной службы вправе заключать граждане (иностранные граждане) в возрасте с 18 лет.
(п. 2 в ред. Федерального закона от 28.05.2022 N 147-ФЗ)
Возможно заключить иной вид контракта с МО РФ :
К примеру, о поступлении на военную службу в добровольческие формирования, создаваемые для выполнения отдельных задач в области обороны, содействующие выполнению задач, возложенных на Вооруженные Силы Российской Федерации, в период мобилизации, в период действия военного положения, в военное время, при возникновении вооруженных конфликтов, при проведении контртеррористических операций, а также при использовании Вооруженных Сил Российской Федерации за пределами территории Российской Федерации*
Порядок и критерии отбора можете посмотреть здесь: https://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/406397447/?ysclid=lz1wn5kn8p364234971