Пересечении границы.

можно

Здравствуйте Ольга!

Да, можете.

у вас будет 30 дней на оформление паспорта с момента достижения 14 летнего возраста

Можно

Свидетельство о рождении возьмите

ДНР республика в составе Российской Федерации, а не заграница. Вы можете воспользоваться Свидетельством о рождении, так как срок для получения паспорте несовершеннолетнему течении 30 дней после исполнения 14 лет