Как установить что я мать одиночка, если отец записан в свидетельстве о рождении, но давно не живёт с нами, и не платит алименты?

Никак. Вы не мать одиночка.

У ребенка есть отец.

Никак не установите. Мать - одиночка - это когда в свидетельстве о рождении ребенка нет отца. Взыскивайте алименты в судебном порядке.

Здравствуйте

Нужно обращаться в суд и лишать отца родительских прав.

Для целей предоставления мер социальной поддержки семье и детям одиноким родителем признается родитель ребенка, который указан в записи акта о рождении ребенка, при условии что в этой записи отсутствует запись о втором родителе ребенка. Вы не попадаете под статус матери-одиночки, отец у ребенка есть, порядок взыскания алиментов и привлечения к ответственности за их неуплату установлен законодательством.

Никак не установите, никакая вы не мать одиночка.

Вам нужно подать на алименты