Естественно, на умершего человека не должно быть никаких начислений. Если в настоящее время в квартире никто не зарегистрирован, то при отсутствии прибора учёта начисления будут осуществляться по количеству собственников квартиры.
Возможно через компанию поставщика. Предъявить свидетельство о смерти. Обычно это делается автоматически. Но в Вашем регионе может пока не отлажен этот механизм. Единственное, результатом может стать отключение, поскольку в квартире нет хозяина и его наследников.