Обязан ли я оплатить услуги государственного адвоката после суда на 5000?

Здравствуйте. Имеете право никому ничего не платить.

Все что смогут сделать - подать заявление на вынесение судебного приказа, который можно будет отменить.

Закон на вашей стороне:

ГПК РФ Статья 129. Отмена судебного приказа

При поступлении в установленный срок возражений должника относительно исполнения судебного приказа судья отменяет судебный приказ.

Если адвоката назначили, вы платить ничего не должны.

Единственное основание оплаты чьих либо услуг - договор/соглашение.

Вы можете прикрепить письмо и показать, что там написано?

ЕСЛИ адвокат назначается государством тогда юридические услуги оказываются бесплатно.

Можете не платить. Взыщат судом