Получу ли я и мой 16-ти летний ребенок временную прописку по договору безвозмездного найма? Или обязателен договор аренды?

Наем частного жилого помещения не может быть безвозмездным в силу Гражданского кодекса РФ. Лучше оформить отношения Договором безвозмездного пользования жилым помещением (квартирой), который будет основанием для регистрации по месту пребывания.

С уважением, Азамат Дауров