Да возможны, хотя многие суды в этом отказывают.
ТРЕТИЙ КАССАЦИОННЫЙ СУД ОБЩЕЙ ЮРИСДИКЦИИ
КАССАЦИОННОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ
от 11 ноября 2021 г. N 77-2528/2021
..."Так, право лица, находящегося под домашним арестом, покидать жилище в установленный судом промежуток времени ежедневно для прогулки является составной частью его конституционного права на охрану здоровья и обусловлено требованиями законодательства в сфере обеспечения санитарно-эпидемиологического благополучия населения, а потому не может быть произвольно ограничено.
Запрет права пользоваться ежедневной прогулкой лицу, в отношении которого избрана мера пресечения в виде домашнего ареста, без учета данных о его личности, фактических обстоятельств уголовного дела и представленных сторонами сведений при избрании домашнего ареста в качестве меры пресечения, продлении его срока, рассмотрении соответствующих ходатайств заинтересованных лиц - недопустим, это следует из анализа положений ч. 7, 8 ст. 107 УПК РФ..."
Прогулки невозможны. Домашний арест в качестве меры пресечения избирается по судебному решению в отношении подозреваемого или обвиняемого при невозможности применения иной, более мягкой, меры пресечения и заключается в нахождении подозреваемого или обвиняемого в изоляции от общества в жилом помещении, в котором он проживает в качестве собственника, нанимателя либо на иных законных основаниях, с возложением запретов и осуществлением за ним контроля (ст. 107 УПК РФ).
Да, возможны. Можно выходить на улицу и для прогулок, и для покупок необходимых продуктов (например). При домашнем аресте жилье категорически запрещено покидать в определенное время – обычно ночью.