Если общий, то вправе требовать. Но вы можете стоять на своём

Вы вправе не выполнять требование бывшей свекрови.

Ну так и не давайте ключ и отправляйте ее в суд. Скажите без решения суда ничего не дам и в ваших действиях нет никакого нарушения закона.

Юлия, она имеет право доступа в сарай. Удачи. Будьте здоровы.

Здравствуйте! Дом не разделен. А сарай не зарегистрирован как объект недвижимости и потому он делиться не будет. Стойте на своем, фиксируйте состояние сарая. В случае взлома (порчи) отстаивайте свои права любыми доступными способами (ст.12 ГК РФ, ст.330 УК РФ)