На мое имя выдана ген. доверенность, могу ли я переоформить машину напрямую на свое имя или обязательно - через третье лицо?

Уважаемая Оксана! необходимо смотреть что указано в доверенности (какие полномочия в ней указаны) кроме того необходимо помнить что на сегодняшний день автомобиль не требует обязательной регистрации.

Через третье лицо. В Гражданском кодексе написано, что представитель не может совершать сделки от имени представляемого в отношении себя лично.