Анна, а почему они сделали такие выводы, что послужило толчком? Конечно, просто так считать человека невменяемым нельзя, но, возможно, вы очень часто ссоритесь с родителями, у вас постоянные конфликты, и потому родители тоже как и вы устали от них.
Может быть просто нужно кому-то из вас сделать первый шаг и попросить друг у друга прощения за ссоры, поговорить по душам, и тогда эмоции родителей (и ваши) стихнут.
Наверняка родители сказали такие слова сгоряча и при спокойной беседе очень пожалеют о своих словах и поменяют решение.
В любом случае у нас по закону поместить в психиатрическое учреждение без установленного диагноза и против своей воли человека не могут, если только он не представляет собой угрозы жизни и здоровью других лиц.
Я надеюсь, что вы - не представляете.
Спокойствия вам душевного, мира в семье и больших душевных сил для разговора. Всего доброго, у вас все получится и отношения с родителями обязательно наладятся!