Отказ в бронировании на день рождения из-за новогодних праздников - нарушение прав потребителя?

В данном случае признать продавца обязанным оказать вам услуги вряд ли возможно. В любом случае он сможет представить доказательства, что у него уже к моменту вашего обращения были заключены договоры на оказание услуг с другими потребителями. К тому же для правового анализа данной ситуации необходимо изучить текст публикации с предложением оказания услуг, их внутренние правила и т.д.

Правомерны. Если у них действительно такая возможность отсутствует

"Гражданский кодекс Российской Федерации (часть первая)" от 30.11.1994 N 51-ФЗ (ред. от 25.02.2022) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2022)

ГК РФ Статья 426. Публичный договор

3. Отказ лица, осуществляющего предпринимательскую или иную приносящую доход деятельность, от заключения публичного договора при наличии возможности предоставить потребителю соответствующие товары, услуги, выполнить для него соответствующие работы не допускается, за исключением случаев, предусмотренных пунктом 4 статьи 786 настоящего Кодекса.