Заявления о проверке в СК и Прокуратуру лучше подавать начиная снизу или сразу сверху?

Снизу вверх начинайте.

С уважением.

Если "снизу" - Ваше заявление на 100 % перешлют на нижестоящий уровень, только время потеряете.