Какое согласие нужно для прописки семьи в квартире с соучастником в собственности?

Да, такое согласие внука потребуется.

Согласие требуется в письменной форме. П. 1 ст. 247 ГК РФ: «Владение и пользование имуществом, находящимся в долевой собственности, осуществляются по соглашению всех ее участников, а при недостижении согласия — в порядке, устанавливаемом судом.»

Нужно ли согласие внука, если бабушка хочет прописать меня с детьми на свою долю?

обязательно.

Да, согласие второго сособственника обязательно.

Бабушка не может быть собственником всего жилья, если имеется ещё доля у внука. Регистрация только с разрешения всех собственников.

Доля - это не кв. м. и она в любом уголке жилья.

Регистрируют в квартиру, а не на чью то конкретно долю. Поэтому согласие других собственников (внука) обязательно.