Что случится с дедушкиной квартирой без наследников и какие варианты решения ситуации возможны?

А кем Вы приходитесь владельцу квартиры?

Недвижимое имущество, например квартира, у которой не окажется наследников ни первой, ни второй, ни последующих очередей признаётся выморчным имуществом и переходит в собственность муниципалитета (администрация города или сельского поселения).

Собственник вправе распоряжаться, как ему угодно.