Скажите пожалуйста обязан ли почтальон продавать лотерейный билет.

Татьяна, посмотрите ваш трудовой договор. Возможно продажа билетов это прихоть начальства, а не ваши обязанности (скорее всего так и есть). Тогда подавайте жалобу в трудовую инспекцию и прокуратуру.