Какой банк ответственен за неперевод денег на дебетовую карту через банкомат банка-партнера?

К любому банку на ваш выбор.

К банку партнёру, так как именной в их банкомат внесены денежные средства.

Посоветовал бы направить претензию в оба банка - пусть разбираются, техническая это ошибка, связанная с поломкой банкомата, вирусом в программе и пр., или ошибка счетная, связанная с действиями физических лиц. Требуйте письменного ответа.

Вы предъявите претензии к обоим банкам. Иск мы предъявили к обоим, так как он перепирались в своих ответах, перекладывая вину друг на друга. Например в одном из моих дел в аналогичной ситуации, мы взыскали именно с банка, картой которого пользовался клиент, а не с партнера, так как ответственность перед нами несет банк (Альфа-банк) ,который рекомендовал обратиться в банк-партнер (Газпромбанк).

Если банк партнёр не зачислил, то к нему.