Кто должен перерегистрировать автомобиль в ГИБДД при продаже - продавец или покупатель?

Нет, не обязательно, вам нудно составить договор купли-продажи и к нему копию свидетельства о праве на наследство.

Здравствуйте. Вы не сможете оформить куплю-продажу, если автомобиль на вас не зарегистрирован.

Не обязаны, если сами не собираетесь его эксплуатировать.

Посмотрите "Как купить автомобиль, если продавцу он достался по наследству?"

https://journal.tinkoff.ru/kupit-avto-u-naslednika/

Необязательно, продавайте авто по ДКП, новый собственник сам поставит на учёт.