Можно моей свекрови по доверенности оформить и получить листок убытия на меня и детей.

Закон это не запрещает, нужно правильно прописать в доверенности.

Просто на основании доверенности скорее всего с регистрационного учета не снимут. Кроме доверенности необходимо заявление лица прекращающего свой регистрационный учет, подпись на этом заявлении также подлежит нотариальному удостоверению.